切分糖霜蛋糕

你正在为几位朋友举办聚会。他们要求受到完全平等的待遇，而且都喜欢蛋糕。你买了一块顶部和侧面都覆有糖霜的蛋糕，希望每个人分到的蛋糕和糖霜都完全相同。

如果邀请了 $N$ 个人，如何把这个正方形蛋糕切成 $N$ 块，使每个人分到等量的蛋糕和等量的糖霜？

再考虑更困难的情况：如果蛋糕是一个尺寸为 6 英寸 × 12 英寸的长方形，如何把它切成 $N$ 块，使每个人仍然分到等量的蛋糕和等量的糖霜？